Основы акустики. Том 1

Настоящая книга представляет собой фундаментальную монографию по акустике.
Она содержит главным образом математические основы акустики и теоретические аспекты распространения звуковых волн.
Ее автор, известный американский ученый-акустик, систематически и на высоком современном уровне излагает вопросы излучения, дифракции и распространения сферических и плоских звуковых волн. Значительное место отводится интегральным представлениям решений краевых задач акустики.
В начальных главах книги содержатся математические основы акустики: сведения из теории аналитических функций, теории вероятностей и математической статистики.
Книга представляет интерес не только для специалистов-акустиков, для аспирантов и студентов высших учебных заведений, специализирующихся в области акустики, но и для широкого круга научных и инженерно-технических работников, занимающихся практическими исследованиями и разработками акустической аппаратуры.
Продолжение см. Том 2

Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие автора к русскому изданию
Предисловие автора
Обозначения
Список обозначений
Историческое введение
Литература
Глава 1. Уравнения и единицы измерений
§ 1. Уравнения с размерными и численными коэффициентами
§ 2. Система единиц м-кг-с-А (МКСА)
§ 3. Определение единицы силы тока, ампер (А)
§ 4. Производные электрические единицы
§ 5. Практические (физические) единицы электрических величин
§ 6. Основные законы электричества
Литература
Глава 2. Комплексные величины и символические методы
§ 1. Комплексные величины и вращающиеся векторы
§ 2. Действия с комплексными векторами
§ 3. Комплексно сопряженные векторы и их применение
§ 4. Сложение гармонических функций одинаковой частоты
§ 5. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений
§ 6. Комплексное решение и граничные условия
§ 7. Вычисление мощности
§ 8. Основы теории внутреннего трения
§ 4. Конечное преобразование Гильберта
§ 5. Преобразование Меллина
§ 6. Бесконечное преобразование Ганкеля
§ 7. Конечное преобразование Ганкеля и ряды Фурье - Бесселя
Литература
Глава 3. Аналитические функции и их интегрирование; б-функция
§ 1. Аналитические функции
§ 2. Разложение аналитических функций в степенные ряды
§ 3. Формула Коши
§ 4. Интегральная формула Коши
§ 5. Вычеты
§ 6. Примеры
§ 7. Вычисление интегралом типа
§ 8. Контурные интегралы для функций Ганкеля и Бесселя
§ 9. Лемма Жордана
§ 10. Интегралы, содержащие полюсы на пути интегрирования; главное значение интеграла
§ 11. Многозначные функции
§ 12. Контурные интегралы в векторном обозначении
§ 13. Нахождение действительной и мнимой частей аналитической функции (преобразование Гильберта)
§ 14. Метод наискорейшего спуска (метод Дебля)
§ 15. .Метод стационарной фазы
§ 16. Формула Стирлинга
§ 17. Двойные интегралы
§ 18. Дифференцирование и иите1рнрованно интегралов по параметру
§ 19. Дельта-функция
§ 20 Преобразование переменных в интегралах
§ 21. Особые точки; целые рациональные и мероморфные функции
§ 22. Особые точки дифференциальных уравнений второго порядка
Литература
Глава 4. Спектральный анализ
§ 1. Ряды Фурье
§ 2. Примеры
§ 3. Спектральный анализ и вращающиеся векторы
§ 4. Полнота рядов Фурье и теорема Парсеваля
§ 5. Спектральный анализ с помощью фильтров
§ 6. Интеграл Фурье
§ 7. Пример. Система с сосредоточенными массой и упругостью, возбуждаемая коротким импульсом
§ 8. Связь между фурье-образом и коэффициентами Фурье
Литература
Глава 5. Дополнительные сведения из спектрального анализа
§ 1. Основные соотношения
§ 2. Усиление сходимости интеграла Фурье введением бесконечно малого затухания временной функции
§ 3. Усиление сходимости интеграла Фурье введением диссипации высокочастотных компонент спектра
§ 4. Форма импульса и его спектр
§ 5. Примеры
Литература
Глава 6. Преобразование Лапласа
§ 1. Временные функции и усиление сходимости
§ 2. Правила вычисления
§ 3. Пример. Колебания системы с сосредоточенными массой и упругостью
Глава 7. Интегральные преобразования и ряды Фурье - Бесселя
§ 1. Преобразование Фурье
§ 2. Преобразование Лапласа
§ 3. Бесконечное преобразование Гильберта
§ 4. Конечное преобразование Гильберта
§ 5. Преобразование Меллина
§ 6. Бесконечное преобразование Ганкеля
§ 7. Конечное преобразование Ганкеля и ряды Фурье - Бесселя
Литература
Глава 8. Корреляционный анализ
§ 1. Спектр мощности и корреляционная функция
§ 2. Взаимная спектральная плотность и взаимная корреляционная функция
§ 3. Текущее фурье-преобразование и мгновенный спектр мощности
§ 4. Текущая автокорреляционная функция
§ 5. Производные корреляционной функции
§ 6. Интеграл свертки и спектр мощности
Глава 9. Обобщенный гармонический анализ
Литература
Глава 10. Коэффициент передачи, фильтры и переходные процессы
§ 1. Переходные процессы в механических и электрических системах
§ 2. Коэффициент передачи
§ 3. Соотношения между действительной и мнимой частями коэффициента передачи
§ 4. Связь между частотной характеристикой и фазовой характеристикой или временем задержки
§ 5. Частотная характеристика и качество воспроизведения звука
§ 6. Точное вычисление переходных процессов методом свертки сигнала с его откликом для ступенчатой и импульсной функций
§ 7. Строгий расчет переходного процесса с помощью импульсной функции
§ 8. Две причины, вызывающие переходные процессы: фазовые и амплитудные искажения
§ 9. Фазовые искажения и групповое время задержки
§ 10. Примеры
§ 11. Переходные процессы, обусловленные частотной характеристикой
§ 12. Импульсные и переходные характеристики систем
§ 13. Переходные процессы при включении синусоидальных колебаний
§ 14. Переходные процессы, вызываемые фазовыми искажениями
§ 15. Анализ методом скользящего тона
Литература
Глава 11. Теория вероятностей, стастика и шум
§ 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики
§ 2. Эргодическая гипотеза
§ 3. Статистическая независимость
§ 4. Распределение вероятности суммы двух независимых случайных величин
§ 5. Плотность вероятности значений функции стохастической переменной
§ 6. Среднее значение, дисперсия, стандартное отклонение и моменты
§ 7. Характеристическая функция
§ 8. Центральная предельная теорема
§ 9. Биномиальное распределение
§ 10. Распределение Пуассона
§ 11. Распределение Релея
§ 12. Нормальное, или гауссово, распределение
§ 13. Многомерное нормальное распределение
§ 14. Распределение
§ 15. Среднеквадратичное отклонение, асимметрия и эксцесс распределения
§ 16. Взаимосвязь биномиального, пуассоновского и нормального распределений
§ 17. Белый шум
§ 18. Тепловой шум
§ 19. Измерения с гауссовым шумом
§ 20. Приложение. Несмещенная оценка дисперсии при малом числе выборочных значений
Литература
Глава 12. Сигналы; методы обработки сигналов
§ 1. Биения и сигналы
§ 2. Разрешение сигнала во временной и частотной областях
§ 3. Теорема отсчетов во временной области
§ 4. Теорема отсчетов в частотной области
§ 5. Вывод теоремы отсчетов методом свертки
§ 6. Разброс средних значений для выборок ограниченного объема
§ 7. Обнаружение периодического непрерывного сигнала на фоне шума
§ 8. Обнаружение периодической составляющей в случайном сигнале
§ 9. Детектор с RС-фильтром
§ 10. Квадратичный детектор
§ 11. Идеальный коррелятор
§ 12. Двухканальный коррелятор
§ 13. Знаковый коррелятор
§ 14. Двухканальный знаковый коррелятор
§ 15. Сравнение различных систем
§ 16. Коррелятор с переменным опорным уровнем
§ 17. Практические схемы корреляторов
§ 18. Отношение сигнал/шум и оптимальная обработка сигналов
§ 19. Согласованные фильтры
Литература
Глава 13. Звук
§ 1. Определение звука
§ 2. Акустические величины
§ 3. Уравнение состояния
§ 4. Примеры
§ 5. Уравнение Эйлера
§ 6. Уравнение непрерывности
§ 7. Волновое уравнение
§ 8. Потенциал скорости
§ 9. Волновое уравнение для вынужденных колебаний
§ 10. Физический смысл потенциала скорости
§ 11. Волновое уравнение для неоднородной среды
§ 12. Влияние вязкости
Глава 14. Одномерное волновое уравнение и его решения
§ 1. Плоские звуковые волны
§ 2. Бегущие волны
§ 3. Стоячие волны
§ 4. Соотношение между стоячими и бегущими волнами
§ 5. Звуковое давление и скорость частиц в плоской бегущей волне
§ 6. Сопротивление излучения плоской звуковой волны
Литература
Глава 15. Отражение и прохождение плоских волн при нормальном падении
§ 1. Отражение от абсолютно жесткой поверхности
§ 2. Отражение от абсолютно мягкой поверхности
§ 3. Отражение на границе раздела двух сред. Коэффициент поглощения
§ 4. Акустический импеданс
§ 5. Отражение и поглощение звука на поверхности, характеризуемой нормальным импедансом
§ 6. Графический метод определения коэффициентов отражения и поглощения для произвольного акустического импеданса
§ 7. Звуковое поле перед поглощающей поверхностью при нормальном падении звука
§ 8. Измерение акустического импеданса при нормальном падении звука методом стоячих волн
§ 9. Описание звукового поля перед поглощающей поверхностью при помощи тригонометрических функций комплексного аргумента
§ 10. Коэффициент отражения и время задержки
§ 11. Коэффициент отражения относительно произвольно выбранной плоскости, параллельной отражающей поверхности
Глава 16. Плоские волны в трех измерениях
§ 1. Плоские волны в трехмерном пространстве
§ 2. Отражение плоской волны при наклонном падении
§ 3. Излучение звука бесконечной пластиной, совершающей синусоидально распределенные колебания
Литература
Глава 17. Распространение звука в идеальных волноводах и трубах
§ 1. Решение волнового уравнения, скорость звука, фазовая и групповая скорости
§ 2. Распространяющиеся и неоднородные волны
§ 3. Распространение звука в волноводах и трубах на частотах ниже частоты первого радиального резонанса
§ 4. Скачок поперечного сечения как акустический трансформатор
§ 5. Распространение звука в бесконечно длинных рупорах
§ 6. Распространение звука в волноводах и трубах с различными жесткими окончаниями на частотах ниже частоты первого поперечного резонанса
§ 7. Примеры
§ 8. Собственные частоты труб с различными окончаниями
Литература
Библиография