Нелинейная акустодиагностика. Одномерные задачи

Приведено математическое описание эволюции формы нестационарной одномерной продольной волны деформации при ее распространении в нелинейных упругих и нелинейных и линейных наследственно упругих (вязкоупругих) средах.
Выведены асимптотические представления эхо-сигналов от границ раздела слоистой нелинейной упругой среды.
Исследованы возможности применения построенных аналитических решений в целях интерпретации экспериментальных данных в акустодиагностике.
Книга предназначена для научных работников и инженеров, занимающихся вопросами математического моделирования волн деформации в механике и нелинейной акустике.

Оглавление
Предисловие
Введение
1. Основное исходное предположение акустодиагностики
2. Нелинейная и линейная акустодиагностика
3. Одномерные задачи
4. Общая схема решения задач нелинейной акустодиагностики
Глава 1 Математические модели
§ 1. Исходные определения и описание движения
1. Пример для пояснения понятий лагранжева и эйлерова описания движения
2. Понятие сплошной среды
3. Лагранжево и эйлерово описания одномерного движения сплошной среды
4. Уравнение движения и начальные условия при лагранжевом описании движения
§ 2. Одномерные линейные математические модели упругих, вязкоупругих и наследственно упругих сплошных сред
1. Модель упругой среды
2. Модель вязкой среды
3. Модель вязкоупругой среды Фойгта
4. Модель вязкоупругой среды Максвелла
5. Модель стандартного вязкоупругого тела (среды)
6. Модель наследственно упругой среды
§ 3. Одномерные нелинейные математические модели упругих, вязкоупругих и наследственно упругих сред
1. Модели упругой среды
2. Модели наследственно упругих и вязкоупругих сред
§ 4. Трехмерные модели нелинейной теории упругости и нелинейной теории идеальной сжимаемой жидкости
1. Вводные замечания и исходные уравнения механики сплошной среды
2. Построение уравнений теории идеальной сжимаемой жидкости (газа)
3. Построение уравнений теории упругости
4. Частный случай одномерного движения материальных точек
Глава 2 Волны в упругих средах
§ 5. Постановка рассматриваемых задач и линейное приближение их решений
1. Математическая постановка прямых задач прогнозирования волнового процесса
2. Пояснение физического содержания рассматриваемых прямых задач прогнозирования волнового процесса
3. Замечание об обозначениях
4. Линейное приближение решений рассматриваемых прямых задач прогнозирования волнового процесса
5. Постановка рассматриваемых обратных задач акустодиагностики
§ 6. Асимптотические решения, построенные методом последовательного интегрирования линейных неоднородных волновых уравнений
1. Вводные замечания
2. Описание метода
3. Первое асимптотическое приближение
4. Второе асимптотическое приближение
5. Асимптотические оценки и применение асимптотических формул при прогнозировании волнового процесса
6. Использование асимптотических формул в акустодиагностике
§ 7. Точные решения и критерий возникновения ударных волн
1. Вводные замечания и общие формулы
2. Решение задачи А
3. Решение задачи Б
4. Критерий, место и время возникновения ударной волны
5. Применение точных решений при прогнозировании волнового процесса
6. Использование точных решений в акустодиагностике
§ 8. Асимптотические разложения точных решений
1. Вводные замечания
2. Асимптотическое разложение точного решения задачи А вдоль прямых характеристик квазилинейного волнового уравнения
3. Асимптотическое разложение точного решения задачи Б вдоль прямых характеристик квазилинейного волнового уравнения
4. Применение асимптотических разложений при прогнозировании волнового процесса
5. Использование асимптотических разложений в акустодиагностике
6. Асимптотические разложения точных решений вдоль характеристик линейного волнового уравнения
§ 9. Точные решения в частном случае идеальной сжимаемой жидкости
1. Общие замечания
2. Решение задачи А
3. Решение задачи Б
§ 10. Частный случай Y(t)=sin Qt
1. Вводные замечания
2. Точные решения в случае идеальной сжимаемой жидкости c y > 1
3. Асимптотические разложения точных решений вдоль прямых характеристик квазилинейного волнового уравнения
4. Приближенные решения согласно методу последовательного интегрирования линейных неоднородных волновых уравнений
Глава 3 Волны в упругом слое
§ II. Постановка рассматриваемых задач
1. Вводные замечания
2. Математическая постановка рассматриваемых задач
§ 12. Линейное приближение решений рассматриваемых задач
1. Линейное приближение эхо-сигнала
2. Линейное приближение импульса произвольного порядкового номера
§ 13. Построение асимптотических представлений эхо- сигнала методом последовательного интегрирования линейных неоднородных волновых уравнений
1. Две схемы построения приближенных решений квазилинейного волнового уравнения
2. Формулировка вспомогательных задач
3. Построение решений вспомогательных задач
4. Первое асимптотическое приближение решений вспомогательных задач
5. Первое асимптотическое приближение эхо-сигнала
§ 14. Прогнозирование эхо-сигнала путем применения асимптотических формул по всей толщине слоя
1. Вводные замечания и модифицированные расчетные формулы
2. Эхо-сигнал от свободной границы
3. Эхо-сигнал от жесткой границы
§ 15. Акустодиагностика параметров слоя с помощью асимптотических представлений эхо-сигнала
1. Вводные замечания
2. Эхо-сигнал от свободной границы
3. Эхо-сигнал от жесткой границы
§ 16. Приближенное описание эхо-сигнала путем наложения решений типа простых волн без учета и с учетом их взаимодействии
1. Приближенное описание эхо-сигнала от жесткой границы с наложением решений типа простых волн без учета их взаимодействия
2. Приближенное описание эхо-сигнала от свободной границы с наложением решений типа простых волн без учета их взаимодействия
3. Описание эхо-сигнала с наложением решений типа простых волн с приближенным учетом их взаимодействия
§ 17. Описание следующих отраженных импульсов с помощью метода последовательного интегрирования линейных неоднородных волновых уравнений
1. Метод приближения
2. Общие расчетные формулы первого приближения
3. Рекуррентные формулы для вычисления вспомогательных функций
§ 18. Асимптотический анализ нелинейных эффектов при многократном прохождении импульсами слоя
1. Краевые условия (5.5) и (11.3)
2. Краевые условия (5.4) и (11.2)
3. Краевые условия (5.5) и (11.2)
4. Краевые условия (5.4) и (11.3)
5. Асимптотические оценки погрешности линейного приближения решения
Глава 4 Волны в слоистых упругих средах
§ 19. Постановка рассматриваемых задач и линейное приближение их решений
1. Постановка задач
2. Некоторые обозначения
3. Линейное приближение решения
§ 20. Асимптотическое приближение эхо-сигнала от поверхности раздела двух сред методом последовательного интегрирования линейных неоднородных волновых уравнений
1. Метод приближения
2. Общие формулы для первого асимптотического приближения
§ 21. Первое асимптотическое приближение согласно методу последовательного интегрирования линейных неоднородных волновых уравнений
1. Импульсы, порожденные первым отражением у поверхности раздела X=L_A
2. Импульсы, порожденные первым отражением у поверхности раздела X=L_B
3. Импульсы, порожденные вторым отражением у поверхности раздела X=L_A
§ 22. Применение асимптотических представлений решения в акустодиагностике упругих слоистых сред
1. Вводные замечания
2. Извлечение информации из первого эхо-импульса в общем случае упругой среды
3. Извлечение информации из первого эхо-импульса в частном случае идеальной сжимаемой жидкости
4. Извлечение информации из второго эхо-импульса в общем случае
5. Извлечение информации из второго эхо-импульса о частном случае идеальной сжимаемой жидкости
6. Нелинейный эхо-сигнал от поверхности раздела двух «акустически эквивалентных» сред
§ 23. Пример акустодиагностики слоистой среды
1. Формулировка примера
2. Исходные расчетные формулы
3. Модифицированные расчетные формулы
Главе 5 Волны в наследственно упругих и вязкоупругих средах
§ 24. Асимптотическое описание слабой эволюции формы импульса в нелинейных наследственно упругих средах общего вида
1. Вводные замечания
2. Постановка рассматриваемых задач
3. Метод построения асимптотических приближений
4. Формулы первого асимптотического приближения
5. Формулы второго асимптотического приближения
6. Анализ асимптотических приближений и область их применимости
7. Замечание о «транспортных» уравнениях
§ 25. Примеры асимптотического описания слабой эволюции формы импульса в нелинейных наследственно упругих средах частного вида
1. Эволюция формы синусоидального импульса в случае функции ядра вида суммы экспонентов
2. Эволюция формы синусоидального импульса в случае нелинейной стандартной вязкоупругой среды
3. Численный пример
§ 26. Асимптотическое описание эволюции формы импульса в линейных наследственно упругих средах общего вида
1. Постановка рассматриваемых задач
2. Точные формальные решения
3. Простая прифронтовая асимптотика
4. Эквивалентность простой прифронтовой асимптотики и результатов применения метода последовательного интегрирования линейных неоднородных волновых уравнений
5. Замечание о применении «транспортного» уравнения первого порядка
§ 27. Описание эволюции формы импульса в линейных наследственно упругих средах частного вида
1. Вводные замечания
2. Точные формальные решения
3. Точные явные решения простейших задач
4. Применение метода деформирования контура интегрирования в случае простейших сред
5. Асимптотическое решение согласно методу деформирования контура интегрирования в случае стандартного вязкоупругого тела
6. Прифронтовая асимптотика в случае стандартной вязкоупругой среды
Приложение
Элементы теории интегрального преобразования Лапласа
Заключение
Указатель литературы