Математические основы навигационных систем. Часть 2. Приложения методов оптимального оценивания к задачам навигации

Представленные материалы составляют вторую часть книги по математическим основам навигационных систем. Она посвящена методам оптимального оценивания и их приложениям к задачам навигации. Материалы основаны на учебно-методических разработках кафедры прикладной механики и управления, лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова в области теории и практики интегрированных навигационных систем. В этих разработках применен, в свою очередь, опыт многолетнего сотрудничества лаборатории и кафедры с рядом ведущих российских научно-производственных, научно-исследовательских организаций, занимающихся проектированием навигационных комплексов. Для студентов, аспирантов и широкого круга специалистов, занимающихся прикладными задачами навигации.
См. также Часть 1 Математические модели инерциальной навигации

Содержание
1 Предисловие
2 Задача коррекции в инерциальной навигации
2.1 Общая постановка задачи коррекции
2.2 Задача коррекции и наблюдаемость
2.3 Критерии наблюдаемости
3 Методы оптимального и субоптимального оценивания линейных систем
3.1 Элементы теории вероятности и теории случайных процессов
3.1.1 Понятие случайной величины и ее характеристики
3.1.2 Основные законы распределения
3.1.3 Случайные процессы и их характеристики
3.1.4 Анализ случайных процессов
3.1.5 Процессы с ортогональными приращениями. Белый шум
3.2 Стохастические модели линейных динамических систем
3.2.1 Дискретный случай
3.2.2 Непрерывный случай
3.2.3 Дискретизация непрерывных случайных процессов
3.3 Алгоритмизация задачи оценивания
3.4 Решение переопределенных систем линейных алгебраических уравнений. Вероятностная интерпретация
3.4.1 Метод наименьших квадратов
3.4.2 Критерий максимального правдоподобия
3.4.3 Задача сглаживания экспериментальных данных методом МНК при помощи кубических сплайнов
3.4.4 Критерий ортогональности и критерий условного среднего
3.5 Дискретный фильтр Калмана
3.5.1 Алгоритм дискретного фильтра Калмана
3.6 Реализация дискретного фильтра Калмана методом квадратного корня
3.6.1 Численная реализация метода квадратного корня фильтра Калмана для S-верхнетреугольной формы
3.7 Непрерывный фильтр Калмана
3.7.1 Представление уравнения Риккати в виде линейных уравнений большей размерности
3.7.2 Некоторые условия устойчивости фильтра Калмана
3.8 Задача сглаживания (субоптимальный вариант)
3.9 Меры оцениваемости
3.9.1 Сингулярные числа как меры оцениваемости
3.9.2 Мера наблюдаемости на основе ортогонализации Грама-Шмидта
3.9.3 Стохастическая мера оцениваемости
4 Калибровка и выставка инерциальных навигационных систем
4.1 Калибровка ИНС
4.1.1 Калибровка бескарданной инерциальной навигационной системы
4.1.2 Калибровка ИНС с горизонтируемой платформой
4.2 Задача выставки инерциальных навигационных систем
4.2.1 Приборный трехгранник неподвижно ориентирован относительно инерциальной системы координат ОЕ
4.2.2 Задача выставки БИНС
4.2.3 Выставка ИНС с горизонтируемой платформой
5 Основные виды навигационной информации, дополнительной по отношению к инерциальной. Формирование сигналов коррекции
5.1 Информация о высоте
5.2 Угловая информация
5.3 Скоростная информация
5.4 Формирование сигналов корректируемых ИНС с использованием спутниковой навигационной информации
5.4.1 Формирование вектора коррекции при помощи вторичной позиционной спутниковой информации
5.4.2 Формирование вектора коррекции при помощи вторичной скоростной спутниковой информации
5.4.3 Формирование вектора коррекции при помощи первичной позиционной спутниковой информации
5.4.4 Формирование сигнала коррекции при помощи первичной скоростной спутниковой информации
5.5 Заключительные замечания