Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 2. Введение в теорию фильтрации

Излагаются методы теории фильтрации и сглаживания случайных процессов в приложениях к задачам обработки навигационной информации. Рассматриваются два основных подхода: калмановский, основанный на описании систем во временной области в пространстве состояний, и винеровский, предполагающий использование частотных методов и передаточных функций. Значительное внимание уделяется обсуждению взаимосвязей и отличий между калмановским и винеровским подходами, а также взаимосвязи между алгоритмами фильтрации и сглаживания.
Предлагаемый материал поясняется на примерах и задачах методического характера, а также связанных с обработкой навигационной информации, в частности применительно к комплексной обработке информации в интегрированных инерциально-спутниковых системах, комплексной обработке показаний гравиметра и спутниковых измерений.
Приводятся необходимые сведения из теории динамических систем, случайных процессов, обыкновенных дифференциальных уравнений, преобразований Лапласа и Фурье. Дается краткое описание используемых функций Matlab.
Материал книги четко структурирован, что существенно облегчает его изучение и возможность использования для формирования курсов лекций по отдельным разделам для слушателей с различным уровнем подготовки. При освоении матери-ала книги весьма полезным дополнением послужит курс «Методы обработки навигационной измерительной информации», подготовленный автором совместно с молодыми коллегами и учениками в 2017 г. и выложенный на платформе «Открытое образование» (openedu.ru).
Книга адресована студентам старших курсов и аспирантам, специализирующимся в рассматриваемой области, а также инженерам и научным работникам, чьи интересы связаны с проблемами построения эффективных алгоритмов оценивания не только применительно к задачам обработки навигационной информации, но и в смежных областях, связанных с задачами обработки гидроакустической информации и траекторного слежения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Условные сокращения
ГЛАВА 1. Динамические системы в задачах обработки навигационной информации
1.1. Математические модели динамических систем и методы их описания
1.1.1. Определение и классификация динамических систем
1.1.2. Определение выхода линейных динамических систем с помощью фундаментальной матрицы и весовой функции
1.1.3. Передаточная функция стационарных линейных динамических систем
1.1.4. Частотная характеристика стационарных линейных динамических систем
1.1.5. Взаимосвязь между основными функциями, используемыми при описании линейных динамических систем
1.1.6. Определение модели линейной динамической системы в пространстве состояний по заданной передаточной функции
1.1.7. Основные свойства линейных динамических систем
Задачи к разделу
Контрольные вопросы
1.2. Линейные стационарные динамические системы в задачах обработки навигационной информации
1.2.1. Интеграторы
1.2.2. Фильтры Баттерворта
1.2.3. Модель акселерометра
1.2.4 Модель микромеханического гироскопа
1.2.1. Простейшая модель ошибок построения вертикали в инерциальной системе
Задачи к разделу
Контрольные вопросы
1.3. Дискретизация и моделирование линейных динамических систем
1.3.1. Дискретизация непрерывных систем
1.3.2. Основные методы описания Iti объектов в Matlab
1.3.3. Особенности дискретизации стационарных систем в Matlab
Контрольные вопросы
1.4. Задание для моделирования с использованием Matlab
Пример выполнения задания в Matlab
Заключение к главе 1
ГЛАВА 2. Основы теории случайных процессов
2.1. Случайные процессы и методы их описания
2.1.1. Определение и основные характеристики случайных процессов
2.1.2. Основные типы случайных процессов
2.1.3. Описание стационарных процессов в частотной области. Спектральная плотность
2.1.4. Белый шум
Задачи к разделу
Контрольные вопросы
2.2. Формирующие и выбеливающие фильтры
2.2.1. Формирующий фильтр во временной области
2.2.2. Формирующий фильтр для стационарных процессов в частотной области
2.2.3. Построение формирующих фильтров для стационарных процессов с дробно-рациональными спектральными плотностями
2.2.4. Выбеливающий фильтр
Задачи к разделу
Контрольные вопросы
2.3. Типовые процессы для задач обработки навигационной информации и их описание
2.3.1. Квазислучайные процессы. Константы и тренды
2.3.2. Квазислучайные процессы гармонического типа
2.3.3. Интегралы от белого шума. Винеровский процесс
2.3.4 Узкополосные марковские процессы
2.3.1. Спектры Баттерворта и соответствующие им процессы
Задачи к разделу
Контрольные вопросы
2.4. Моделирование и исследование свойств случайных процессов
2.4.1 Особенности дискретизация случайных процессов..
2.4.2 Моделирование случайных процессов
2.4.3 Оценка корреляционной функции случайного процесса
2.4.4. Оценка спектральной плотности
2.4.5. Метод вариации Аллана
Задачи к разделу
Контрольные вопросы
2.5. Задание для моделирования с использованием Matlab
Пример выполнения задания
Заключение к главе 2
ГЛАВА 3. Основы теории непрерывной фильтрации и сглаживания
3.1. Оптимальные линейные алгоритмы оценивания. Фильтр Винера
3.1.1. Постановка и общее решение задачи оптимального линейного оценивания случайных процессов
3.1.2. Решение задачи стационарной фильтрации в частотной области с использованием уравнения Винера Хопфа
3.1.3. Решение задачи оптимальной фильтрации путем непосредственного нахождения передаточной функции
3.1.4. Метод локальной аппроксимации спектральных плотностей
Задачи к разделу
Контрольные вопросы
3.2. Оптимальные линейные алгоритмы фильтрации. Фильтр Калмана
3.2.1. Постановка и общее решение задачи оптимальной линейной фильтрации в пространстве состояний. Фильтр Калмана для непрерывных систем
3.2.2. Уравнения ошибок фильтра Калмана и их свойства. Инновационный процесс
3.2.3. Модификации непрерывного фильтра Калмана
3.2.4. Связь непрерывных и дискретных алгоритмов фильтрации
Задачи к разделу
Контрольные вопросы
3.3. Взаимосвязь и отличия калмановского и винеровского подходов
3.3.1. Установившийся режим в задачах фильтрации. Фильтр Винера как частный случай фильтра Калмана
3.3.2. Двухэтапная процедура расчета фильтра Калмана для стационарных систем. Связь фильтров Калмана и Винера
3.3.3. О взаимосвязи алгоритмов метода локальной аппроксимации с алгоритмами калмановской фильтрации
3.3.4. Сопоставление калмановского и винеровского подходов
Задачи к разделу
Контрольные вопросы
3.4. Задача сглаживания и алгоритм ее решения
3.4.1. Постановка и решение задачи сглаживания в рамках винеровского подхода
3.4.2. Постановка и решение задачи сглаживания в рамках калмановского подхода
3.4.3. Решение задачи сглаживания в рамках калмановского подхода для стационарных систем в установившемся режиме
3.4.4. Метод локальной аппроксимации в задаче сглаживания
Задачи к разделу
Контрольные вопросы
3.5. Задание для моделирования с использованием Matlab
Пример выполнения задания
Заключение к главе 3
ГЛАВА 4. Алгоритмы фильтрации и сглаживания в задачах обработки навигационной информации
4.1. Некоторые вопросы синтеза и анализа точности алгоритмов фильтрации и сглаживания
4.1.1. Принцип распределения информации
4.1.2. Федеративные алгоритмы фильтрации
4.1.3. Точность алгоритмов калмановского типа в задаче линейной фильтрации
Контрольные вопросы
4.2. Пример синтеза алгоритмов и анализа их точности при комплексной обработке показаний инерциальных и спутниковых систем
4.2.1. Модели ошибок инерциальной системы и ее чувствительных элементов
4.2.2. Постановка задачи оптимальной фильтрации и анализ потенциальной точности
4.2.3. Синтез субоптимальных алгоритмов комплексной обработки инерциальных и спутниковых измерений
Контрольные вопросы
4.3. Синтез алгоритмов фильтрации и сглаживания и анализ точности при комплексной обработке показаний гравиметра и спутниковых измерений
4.3.1. Общая постановка задачи оптимальной фильтрации и сглаживания при комплексной обработке показаний гравиметра и спутниковых измерений
4.3.2. Постановка и решение задачи в рамках калмановского подхода
4.3.3. Решение задачи с использованием метода локальной аппроксимации спектральных характеристик
Контрольные вопросы
Заключение к главе 4
Приложения
П1. Преобразования Фурье и Лапласа
П1.1. Прямое и обратное преобразования Фурье и Лапласа
П1.2. Взаимосвязь преобразований Фурье и Лапласа. Операции сепарации и факторизации
П1.3. Получение преобразований Фурье и Лапласа в Matlab
П2. Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений
П2.1. Основные понятия
П2.2 Применение преобразования Лапласа при решении дифференциальных уравнений
П2.3 Дифференциальное уравнение п-го порядка с действительными постоянными коэффициентами
П2.4. Решение дифференциальных уравнений в символьном виде с помощью средств Matlab
Задачи к приложению
Контрольные вопросы
Литература
Предметный указатель