Численные методы расчета судовых конструкций

Изложены современные численные методы решения задач теории упругости и строительной механики корабля, в том числе метод конечных элементов. Особое значение имеют эти универсальные методы при оценке прочности сложных инженерных конструкций. Методы проиллюстрированы числовыми примерами.
Учебник написан в соответствии с программой курса «Численные методы расчета судовых конструкций». Он предназначен для студентов кораблестроительных вузов, может быть использован также студентами, аспирантами, инженерно-техническими работниками, изучающими или занимающимися методами решения задач механики деформируемых тел.

Оглавление
От автора
Введение
Глава I. Основные этапы расчета деформируемых тел и некоторые дополнительные сведения
§ 1. Примеры задач строительной механики корабля, требующие использования приближенных методов
§ 2. Основные этапы исследования поведения деформируемых тел
2.1. Построение физической модели
2.2. Построение математической модели
2.3. Метод исследования математической модели и анализ полученного результата
§ 3. Основные сведения о матрицах и матричных операциях
§ 4. Основные положения теории упругости
4.1. Дополнительные обозначения и правило суммирования по индексу
4.2. Основные зависимости линейной теории упругости
4.3. Основные зависимости нелинейной теории упругости
Глава II. Вариационные методы решения задач строительной механики
§ 5. Функционал и соответствующее ему уравнение Эйлера
§ 6. Принцип возможных перемещений
6.1. Принцип возможных перемещений и уравнения равновесия
6.2. Консервативные внешние силы
§ 7. Принцип возможных изменений напряженного состояния
§ 8. Метод Ритца
§ 9. Метод Бубнова - Галеркина
9.1. Обобщенный метод Бубнова-Галеркина
9.2. Метод Бубнова-Галеркина
9.3. Примеры использования обобщенного метода Бубнова-Галеркина
§ 10. Метод Треффца
§ 11. Метод Лейбензона
§ 12. Приложение принципа возможных изменений напряженного состояния к приближенному решению задач теории упругости
§ 13. Обобщенный функционал внешних сил
13.1. Вводные замечания
13.2. Вывод формулы для определения обобщенного функционала внешних сил
§ 14. Модифицированный принцип возможных перемещений и методы, основанные на его использовании
14.1. Модифицированный принцип возможных перемещений
14.2. Модифицированный метод Ритца
14.3. Модифицированный метод Бубнова-Галеркина
§ 15. Модифицированный принцип возможных изменений напряженного состояния
§ 16. Смешанные вариационные принципы
16.1. Функционал Вашицу, обеспечивающий независимое варьирование компонентов перемещения, деформации и напряжения
16.2. Функционал Рейсснера-Хеллингера, обеспечивающий независимое варьирование компонентами перемещения и напряжения
§ 17. Вариационные принципы нелинейной теории упругости
17.1. Переход от вариационных принципов линейной теории упругости к вариационным принципам нелинейной теории упругости
17.2. Математические формулировки вариационных принципов нелинейной теории упругости
§ 18. Использование вариационных методов в задачах устойчивости
18.1. Постановка задачи и вывод расчетных зависимостей
18.2. Пример использования вариационного метода для исследования устойчивости стержней
§ 19. Применение вариационных методов в задачах динамики
§ 20. Об одном методе определения собственных чисел в задачах устойчивости и колебаний деформируемых систем
Глава III. Одномерные задачи строительной механики
§ 21. Матричная форма записи основных уравнений, описывающих краевые одномерные задачи строительной механики
§ 22. Метод начальных параметров
§ 23. Погрешность и достоверность численных расчетов
§ 24. Метод прогонки
§ 25. Метод Годунова
§ 26. Применение квадратурной формулы Микеладзе-Ланцоша
§ 27. Другие методы решения одномерных краевых задач
Глава IV. Сеточные методы
§ 28. Метод коллокаций
§ 29. Метод наименьших квадратов
§ 30. Метод сеток
30.1. Построение интерполирующих полиномов
30.2. Формулы для вычисления производных
30.3. Применение метода сеток для решения одномерных краевых задач
30.4. Неравномерное разделение одномерной области на отдельные участки
30.5. Применение метода сеток для решения двухмерных краевых задач
30.6. Аппроксимация граничных условий на криволинейном контуре двухмерной области
§ 31. Метод сеток при произвольном расположении узловых точек
Глава V. Метод конечных элементов
§ 32. Сущность метода конечных элементов
32.1. Вводные замечания
32.2. Основные операции в процедуре метода конечных элементов
32.3. Характерные черты метода конечных элементов
§ 33. Идеализация конструкций
§ 34. Построение интерполирующих полиномов
34.1. Одномерная область
34.2. Двухмерная область
34.3. Пространственная область
§ 35. К вопросу построения матрицы и вектора для конечного элемента
35.1. Вводные замечания
35.2. Прямой метод
35.3. Вариационный метод
35.4. Метод Бубнова - Галеркина
§ 36. Метод конечных элементов в задачах теории упругости и строительной механики
36.1. Вводные замечания
36.2. Матрица жесткости
36.3. МКЭ в варианте метода перемещений
36.4. МКЭ в варианте метода сил
§ 37. Простейшие типы конечных элементов
§ 38. Преобразование матрицы жесткости конечного элемента при повороте координатных осей
§ 39. Метод перемещений
39.1. Вводные замечания
39.2. Вывод основных уравнений МКЭ в варианте метода перемещений
§ 40. Приведение объемных и поверхностных сил, а также начальных деформаций к эквивалентным узловым внешним силам
§ 41. Общая схема применения метода конечных элементов к расчету конструкций
§ 42. Учет геометрической и физической нелинейности конструкции
42.1. Вводные замечания
42.2. Метод последовательных приближений
42.3. Метод упругих решений
42.4. Метод Ньютона-Рафсона
42.5. Метод шагового нагружения
42.6. Самокорректирующий метод
§ 43. Связь метода конечных элементов с методом Ритца и условия сходимости решения по МКЭ
43.1. Связь метода конечных элементов с методом Ритца
43.2. Условия сходимости решения по МКЭ
§ 44. Матрица жесткости призматического элемента стержня
§ 45. Матрица жесткости для элемента пластины при решении плоской задачи теории упругости
45.1. Треугольный элемент с тремя узловыми точками
45.2. Треугольный элемент с шестью узловыми точками
§ 46. Прямоугольный элемент с линейным законом изменения компонентов перемещения вдоль контура
§ 47. Оценка степени «совершенности» матриц жесткости
§ 48. Матрица жесткости для тетраэдра
§ 49. Матрица жесткости для прямоугольного элемента пластины при изгибе
49.1. Несовместная матрица жесткости
49.2. Матрица напряжений
§ 50. Совместная матрица жесткости прямоугольного элемента пластины при изгибе
§ 51. Устойчивость упругих систем
51.1. Устойчивость стержней
51.2. Устойчивость пластин
§ 52. Нестационарные и динамические задачи
52.1. Уравнения движения
52.2. Матрицы масс и сил сопротивления конечного элемента
52.3. Свободные колебания упругих систем
52.4. Нестационарные задачи и методы решения уравнений движения
§ 53. Универсальный алгоритм метода конечных элементов. Программа для ЭВМ
53.1. Основные этапы алгоритма
53.2. Разбивка конструкции на конечные элементы
53.3. Матрица жесткости
53.4. Описание топологии конструкции для формирования общей матрицы жесткости
53.5. Использование матрицы индексов для автоматического формирования системы уравнений
53.6. О порядке нумерации узлов для получения ленты минимальной ширины
53.7. Формирование эквивалентных узловых усилий от внешних нагрузок
53.8. Вычисление узловых усилий
§ 54. Метод суперэлементов в расчетах прочности судовых конструкций
§ 55. Вопросы сходимости и точности метода конечных элементов
55.1. Ошибки дискретизации
55.2. Ошибки округления
55.3. Устойчивость решения системы линейных алгебраических уравнений
Глава VI. Понижение мерности исходной задачи
§ 56. Метод Канторовича
§ 57. Метод Власова
Предметный указатель
Указатель литературы